Kategoria:Matematiikka

Opsessori Mikkeli

Loikkaa: valikkoon, hakuun

Sisällysluettelo

Johdanto

Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen. Opetuksen tulee kehittää oppilaan luovaa ja täsmällistä ajattelua, ja sen tulee ohjata oppilasta löytämään ja muokkaamaan ongelmia sekä etsimään ratkaisuja niihin. Matematiikan merkitys on nähtävä laajasti − se vaikuttaa oppilaan henkiseen kasvamiseen sekä edistää oppilaan tavoitteellista toimintaa ja sosiaalista vuorovaikutusta.

Matematiikan opetuksen on edettävä systemaattisesti, ja sen tulee luoda kestävä pohja matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumiselle. Konkreettisuus toimii tärkeänä apuvälineenä yhdistettäessä oppilaan kokemuksia ja ajattelujärjestelmiä matematiikan abstraktiin järjestelmään. Arkipäivän tilanteissa eteen tulevia ongelmia, joita on mahdollista ratkoa matemaattisen ajattelun tai toiminnan avulla, tulee hyödyntää tehokkaasti. Tieto- ja viestintätekniikkaa tulee käyttää oppilaan oppimisprosessin tukemisessa.


Vuosiluokat 1−2

Vuosiluokkien 1−2 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, keskittymisen, kuuntelemisen ja kommunikoinnin harjaannuttaminen sekä kokemusten hankkiminen matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi.


1. vuosiluokka


Tavoitteet:

Oppilas

  • oppii keskittymään, kuuntelemaan, kommunikoimaan ja kehittämään ajatteluaan ja saa tyydytystä ja iloa ongelmien ymmärtämisestä ja ratkaisemisesta
  • saa monipuolisia kokemuksia eri tavoista esittää matemaattisia käsitteitä; käsitteiden muodostusprosessissa keskeisiä ovat puhuttu ja kirjoitettu kieli, välineet, symbolit
  • ymmärtää luonnollisen luvun käsitteen ja oppii siihen soveltuvia peruslaskutaitoja


Keskeiset sisällöt:

Luvut ja laskutoimitukset

  • lukumäärä, lukusana ja numerosymboli
  • lukujen ominaisuudet: vertailu, luokittelu, järjestykseen asettaminen, lukujen hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein
  • kymmenjärjestelmän rakentumisen periaate yhteen- ja vähennyslasku sekä laskutoimitusten väliset yhteydet luonnollisilla luvuilla
  • eri laskutapojen ja välineiden käyttöä: palikoita ja kymmenjärjestelmävälineitä, lukusuora, päässälasku, paperin ja kynän käyttö
  • erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkimista


Algebra

  • säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien näkeminen kuvista
  • yksinkertaisia lukujonoja


Geometria

  • ympäröivän tilan avaruudellisten suhteiden havainnointi ja kuvailu
  • kaksiulotteisten ja kolmiulotteisten muotojen tunnistaminen
  • kaksiulotteisten muotojen tekeminen


Mittaaminen

  • mittaamisen periaate
  • pituus, massa, tilavuus, aika ja hinta
  • mittavälineiden käyttö
  • tärkeimpien mittayksiköiden käyttö, vertailu
  • mittaustuloksen arviointi


Tietojen käsittely ja tilastot

  • tietojen etsiminen, kerääminen ja tallentaminen
  • yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen
  • koottujen tietojen esittäminen pylväsdiagrammina


2. vuosiluokka


Tavoitteet:

Oppilas

  • syventää peruslaskutaitojaan
  • oppilas ymmärtää käsitteiden muodostavan rakenteita
  • oppii perustelemaan ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, kirjallisesti tai suullisesti ja löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy-seuraussuhteita
  • harjaantuu tekemään havaintoja eteen tulevista itsensä kannalta merkityksellisistä ja haasteellisista matemaattisista ongelmista.


Keskeiset sisällöt:

Luvut ja laskutoimitukset

  • lukumäärä, lukusana ja numerosymboli
  • lukujen ominaisuudet: vertailu, luokittelu, järjestykseen asettaminen, lukujen hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein
  • kymmenjärjestelmän rakentumisen periaate yhteen- ja vähennyslasku sekä laskutoimitusten väliset yhteydet luonnollisilla luvuilla
  • kertolaskua ja kertotauluja
  • jakolaskua konkreettisilla välineillä
  • eri laskutapojen ja välineiden käyttöä: palikoita ja kymmenjärjestelmävälineitä, lukusuora, päässälasku, paperin ja kynän käyttö
  • erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkimista murtoluvun käsitteen pohjustaminen konkreettisin välinein


Algebra

  • säännönmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien näkeminen kuvista
  • yksinkertaisia lukujonoja


Geometria

  • ympäröivän tilan avaruudellisten suhteiden havainnointi ja kuvailu
  • ympäristössä olevien geometristen muotojen havainnointi, kuvailu ja nimeäminen
  • kaksiulotteisten ja kolmiulotteisten muotojen selostaminen ja nimeäminen
  • geometriset peruskäsitteet, kuten piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora ja kulma
  • kaksiulotteisten muotojen piirtäminen ja jäljentäminen sekä kolmiulotteisten kappaleiden tunnistaminen ja rakentaminen
  • yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia


Mittaaminen

  • pituus, massa, pinta-ala, tilavuus, aika ja hinta
  • mittavälineiden käyttö
  • tärkeimpien mittayksiköiden käyttö, vertailu
  • mittaustuloksen arviointi


Tietojen käsittely ja tilastot

  • tietojen etsiminen, kerääminen ja tallentaminen
  • yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen
  • koottujen tietojen esittäminen pylväsdiagrammina


Kuvaus oppilaan hyvästä osaamisesta 2. luokan päättyessä


Ajattelun ja työskentelyn taidot

Oppilas

  • soittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelmien ratkaisuissa sekä esittämällä ja selittämällä niitä toisille oppilaille ja opettajalle
  • pystyy tekemään perusteltuja päätelmiä ja selittämään toimintaansa ja osaa esittää ratkaisujaan konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, suullisesti ja kirjallisesti
  • osaa tehdä vertailua, muun muassa pituusvertailua, ja asettaa asioita järjestykseen, löytää asioille vastakohtia, luokitella asioita eri ominaisuuksien mukaan sekä ilmoittaa esineen sijainnin, esimerkiksi käyttämällä sanoja yläpuolella, alla, oikealla, vasemmalla, takana ja välissä; hän osaa vertailla joukkojen suuruuksia käyttäen sanoja enemmän, vähemmän, yhtä monta, paljon ja vähän, sekä kirjoittaa ja käyttää vertailun symboleja >, = ja <.


Luvut ja laskutoimitukset sekä algebra

Oppilas

  • tietää lukujen merkityksen määrän ja järjestyksen ilmaisemisessa, lukujen kirjoittamisen ja lukusuoraesityksen
  • hallitsee lukujen hajottamisen ja yhdistämisen, vertailun, summien ja lukujonojen muodostamisen; hän tuntee parilliset ja parittomat luvut
  • tuntee ja ymmärtää kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmänä sekä osaa käyttää sitä
  • ymmärtää yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun sekä osaa soveltaa niitä arkitilanteissa
  • osaa etsiä ratkaisuvaihtoehtojen lukumäärän yksinkertaisissa tapauksissa
  • tuntee ja osaa esittää konkreettisilla välineillä yksinkertaisia murtolukuja, kuten yksi kahdesosa, yksi neljäsosa ja yksi kolmasosa.


Geometria

Oppilas

  • tuntee perusmuodot tasokuvioista ja kappaleista, muun muassa nelikulmio, kolmio, ympyrä, pallo ja kuutio, sekä tietää geometrian peruskäsitteet: piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora ja kulma, ja niiden yhteyden yksinkertaisimpiin tasokuvioihin
  • osaa käyttää yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia.


Mittaaminen

Oppilas

  • osaa mitata yksinkertaisilla mittavälineillä ja tuntee keskeisimmät suureet, kuten pituus, massa, tilavuus ja aika
  • osaa havainnoida tarpeellisen informaation yksinkertaisissa arkipäivän ongelmissa ja osaa käyttää matemaattisia tietojaan ja taitojaan niiden ratkaisemiseen.


Matematiikan opetusuunnitelma luokille 3–5

Vuosiluokkien 3–5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen ja peruslaskutoimitusten varmentaminen sekä kokemusten hankkiminen matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumisen pohjaksi.


Tavoitteet


Tavoitteet ovat samat kaikille luokka-asteille siten, että luokka-asteen kasvaessa painotetaan enemmän sekä tyypillisten lasku- että merkintäsääntöjen noudattamista ja esityksen täsmällisyyttä.

Oppilas

  • saa onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa
  • oppii tutkien ja havainnoiden muodostamaan matemaattisia käsitteitä ja käsitejärjestelmiä
  • oppii käyttämään matemaattisia käsitteitä
  • oppii peruslaskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
  • löytää ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy- seuraussuhteita
  • perustelee toimintaansa ja päätelmiään sekä esittää ratkaisujaan muille
  • oppii esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen pohjalta
  • oppii käyttämään sääntöjä ja noudattamaan ohjeita
  • oppii työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjännitteisesti sekä toimimaan ryhmässä.


Aihekokonaisuudet


Matematiikkaan voidaan sisällyttää seuraavaa aihekokonaisuutta:

  • Ihmisenä kasvaminen
  • Kulttuuri-identiteetti ja kansainvälisyys
  • Osallistuva kansalaisuus ja yrittävyys
  • Vastuu ympäristöstä, hyvinvoinnista ja kestävästä tulevaisuudesta
  • Ihminen ja teknologia


Keskeiset sisällöt


Luvut ja laskutoimitukset


3. vuosiluokka

  • Kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla
  • Lukujen luokittelua ja järjestämistä
  • Kertolaskua
  • Laskualgoritmeja ja päässälaskua
  • Sisältöjako, ositusjako
  • Murtoluvun käsite
  • Desimaaliluvun käsite
  • Erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen
  • Laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen
  • Sulkeiden käyttö


4. vuosiluokka

  • Kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla
  • Lukujen luokittelua ja järjestämistä
  • Kertolaskua
  • Sisältöjako, ositusjako
  • Laskualgoritmeja ja päässälaskua
  • Murtolukujen muunnokset
  • Murtolukujen yhteen - ja vähennyslaskua
  • Desimaaliluvun käsite
  • Erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen
  • Laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen
  • Negatiivisen kokonaisluvun käsite


5. vuosiluokka

  • Kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla
  • Lukujen luokittelua ja järjestämistä
  • Kertolaskua
  • Jaollisuus
  • Negatiiviset kokonaisluvut
  • Laskualgoritmeja ja päässälaskua
  • Murtolukujen ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua sekä kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla
  • Erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen
  • Laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen


Algebra


3. vuosiluokka

  • Lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen
  • Säännönmukaisuuksia


4. vuosiluokka

  • Lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen
  • Säännönmukaisuuksia

5. vuosiluokka

  • Lukujonojen tulkitseminen ja kirjoittaminen
  • Säännönmukaisuuksia, suhteita ja riippuvuuksia
  • Lausekkeiden käyttöä
  • Yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä


Geometria


3. vuosiluokka

  • Symmetria
  • Peilauksia suoran suhteen
  • Suurennoksia ja pienennöksiä
  • Erilaisten monikulmioiden tutkiminen ja luokittelu
  • Kuvioiden ja kappaleiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen
  • Mittaamisen periaatteen ymmärtämisen vahvistaminen
  • Mittaustuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen
  • Mittayksiköiden käyttö, vertailua ja muuntamista
  • Yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat


4. vuosiluokka

  • Symmetria
  • Peilauksia pisteen suhteen
  • Kulmien luokittelu
  • Erilaisten monikulmioiden tutkiminen ja luokittelu
  • Piiri
  • Ympyrä
  • Kuvioiden ja kappaleiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen
  • Mittaamisen periaatteen ymmärtämisen vahvistaminen
  • Mittaustuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen
  • Mittayksiköiden käyttö, vertailua ja muuntamista


5. vuosiluokka

  • Yhtenevyys konkreetein välinein
  • Suurennoksia ja pienennöksiä
  • Erilaisten monikulmioiden tutkiminen ja luokittelu
  • Mittakaava
  • Yhdenmuotoisuus
  • Piiri ja pinta-ala
  • Ympyrä ja sen osia
  • Kulman yksikkö ja mittaaminen
  • Mittaamisen periaatteen ymmärtämisen vahvistaminen
  • Mittayksiköiden käyttö, vertailua ja muuntamista


Tietojen käsittely ja tilastot ja todennäköisyys


3. vuosiluokka

  • Tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen
  • Yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen


4. vuosiluokka

  • Tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen
  • Yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen


5. vuosiluokka

  • Tietojen etsiminen, kerääminen, tallentaminen ja esittäminen
  • Yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen
  • Koordinaatisto
  • Keskiarvon käsite ja laskeminen
  • Tietojen luokittelu ja järjestäminen, tyyppiarvon ja mediaanin käsitteiden pohjustaminen
  • Kokemuksia klassisesta ja tilastollisesta todennäköisyydestä


Kuvaus oppilaan hyvästä osaamisesta 5. luokan päättyessä


Ajattelun ja työskentelyn taidot

Oppilas

  • osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelman ratkaisuissa ja esittämällä niitä monipuolisesti välineillä, kuvilla, symboleilla, sanoilla, lukujen avulla tai diagrammeilla
  • pyrkii tietoisesti kohdistamaan tarkkaavaisuutensa havaintoja tehdessään; hän pystyy kommunikoimaan havainnoistaan ja ajatuksistaan monipuolisesti, toimimalla, puhumalla, kirjoittamalla ja symbolien avulla
  • osaa kuvata reaalimaailman tilanteita ja ilmiöitä matemaattisesti: vertailulla, luokittelulla, järjestämällä, konstruoimalla ja mallintamalla
  • osaa ryhmitellä tai luokitella annetun ja valitsemansa kriteerin perusteella sekä osaa etsiä yhteistä ominaisuutta; hän osaa erottaa laadullisen ja määrällisen ominaisuuden; hän osaa kuvata asia- ja esineryhmiä tehden niistä tosia ja epätosia väitteitä
  • osaa esittää matemaattisia ongelmia uudessa muodossa; hän pystyy tulkitsemaan yksinkertaisen tekstin, kuvan tai tapahtuman ja tekemään suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi
  • osaa noudattaa sääntöjä.


Luvut, laskutoimitukset ja algebra

Oppilas

  • ymmärtää kymmenjärjestelmän myös desimaalilukujen osalta ja osaa käyttää sitä varmasti; hän ymmärtää negatiivisen luvun ja murtoluvun käsitteet sekä osaa esittää niitä eri metodeilla
  • osaa esittää laskutoimitukset kirjallisesti ja suullisesti ja tietää eri laskutoimitusten väliset yhteydet; hän osaa etukäteen arvioida tuloksen suuruusluokan ja tehtävän ratkaisemisen jälkeen tarkistaa laskun vaiheet sekä arvioida ratkaisun mielekkyyden
  • osaa muodostaa ja jatkaa lukujonoja sekä esittää riippuvuuksia.


Geometria

Oppilas

  • osaa muodostaa kuvioita annettuja ohjeita noudattaen; hän pystyy havaitsemaan yksinkertaisten geometristen kuvioiden ominaisuuksia sekä tuntee tasokuvioiden käsitteiden muodostamaa rakennetta
  • tunnistaa yhdenmuotoisuuden; oppilas osaa peilata suoran suhteen sekä suurentaa ja pienentää kuvioita annetussa suhteessa; hän tunnistaa suoran suhteen symmetriset kuviot
  • ymmärtää mittaamisen periaatteen; hän osaa arvioida mittauskohteen suuruuden ja mittauksen tuloksen mielekkyyden sekä ilmoittaa mittaustuloksen sopivalla mittayksiköllä
  • osaa laskea suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-aloja ja piirejä.


Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys

Oppilas

  • osaa kerätä tietoja, järjestää, luokitella ja esittää niitä tilastoina; hän osaa lukea yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja
  • osaa selvittää erilaisten tapausten ja vaihtoehtojen lukumäärän sekä osaa päätellä mahdottoman


Matematiikan opetussuunnitelma luokille 6–9

Vuosiluokkien 6−9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten ongelmien mallintaminen, matemaattisten ajattelumallien oppiminen sekä muistamisen, keskittymisen ja täsmällisen ilmaisun harjoitteleminen.

Opetuksessa painotetaan täsmällisen vihkotyön oppimista ja matemaattisten merkintöjen täsmällistä käyttämistä.


Tavoitteet


Tavoitteet ovat yhteisiä kaikilla luokka-asteilla, eri luokilla eri tavoitteet painottuvat sisältöjen mukaan käsitteellisyyden ja pitkäjänteisyyden kasvaessa luokka-asteen kasvaessa.


Oppilas oppii

  • luottamaan itseensä ja ottamaan vastuun omasta oppimisestaan matematiikassa
  • ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen sekä näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä
  • laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia
  • loogista ja luovaa ajattelua
  • soveltamaan erilaisia ajatteluprosesseja ja menetelmiä tiedon hankintaan
  • ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään
  • esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella
  • näkemään säännönmukaisuuksia
  • työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä.


Aihekokonaisuudet


Matematiikkaan voidaan sisällyttää seuraavia aihekokonaisuuksia:

  • Ihmisenä kasvaminen
  • Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys
  • Turvallisuus ja liikenne
  • Ihminen ja teknologia


Keskeiset sisällöt


Ajattelun taidot ja menetelmät

  • loogista ajattelua vaativia toimintoja, kuten luokittelua, vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä
  • vertailussa ja riippuvuuksissa tarvittavien käsitteiden tulkinta ja käyttö
  • matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen
  • todistamisen pohjustaminen: perustellut arvaukset ja kokeilut, systemaattinen yritys-erehdysmenetelmä, vääräksi osoittaminen, suora todistus
  • kombinatoristen ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä
  • ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä
  • matematiikan historiaa


Luvut ja laskutoimitukset


6. vuosiluokka

  • luonnolliset luvut, kokonaisluvut
  • peruslaskutoimitusten varmentaminen
  • aikalaskuja, aikaväli
  • luvun jakaminen alkutekijöihin, lukujen jaollisuussääntöjä (murtolukujen yhteydessä)
  • murtolukujen supistaminen ja laventaminen
  • desimaalilukujen, murtolukujen ja prosenttilukujen muutokset toisikseen
  • kertominen desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla
  • jakaminen desimaaliluvuilla
  • suhde ja mittakaava
  • prosenttiarvon ja prosenttiluvun laskeminen
  • laskimen käyttöä


7. vuosiluokka

  • vastaluku, itseisarvo, käänteisluku
  • rationaaliluvut, reaaliluvut
  • kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla
  • laskimen käyttö
  • pyöristäminen ja arviointi
  • potenssi, eksponenttina kokonaisluku
  • juuren käsite ja laskutoimituksia neliöjuurella


8. vuosiluokka

  • suhde ja mittakaava
  • neliöjuurilausekkeita


9. vuosiluokka

  • prosenttikäsitteen vahvistaminen
  • prosenttilasku


Algebra


6. vuosiluokka

  • lauseke ja sen sieventäminen
  • yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä
  • potenssi-käsite


7. vuosiluokka

  • lausekkeiden sieventäminen
  • muuttuja-käsite ja lausekkeen arvon laskeminen
  • potenssilausekkeet ja niiden sieventäminen
  • polynomin käsite
  • monomien yhteen - ja vähennyslaskua


8. vuosiluokka

  • polynomin käsitteen varmentaminen
  • polynomien yhteen -, vähennys- ja kertolasku
  • yhtälö, epäyhtälö, määrittelyjoukko, ratkaisujoukko
  • ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
  • vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
  • verranto


9. vuosiluokka

  • lukujonojen tutkimista ja muodostamista
  • yhtälöpari ja sen ratkaiseminen algebrallisesti ja graafisesti


Funktiot


8. vuosiluokka

  • suoraan ja kääntäen verrannollisuus


9. vuosiluokka

  • riippuvuuden havaitseminen ja sen esittäminen muuttujien avulla
  • funktion käsite
  • yksinkertaisten funktioiden tulkitseminen ja niiden kuvaajien piirtäminen koordinaatistoon
  • funktion kuvaajan tutkimista: funktion nollakohta, suurin ja pienin arvo, kasvaminen ja väheneminen
  • lineaarinen funktio


Geometria

6. vuosiluokka

  • kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä
  • tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen
  • suorakulmaisen särmiön ja kuution geometria
  • tilavuuden ja pinta-alan yksiköt


7. vuosiluokka

  • luvun esittäminen koordinaatistossa
  • kolmioihin ja monikulmioihin liittyviä nimityksiä, säännölliset monikulmiot
  • ympyrä ja siihen liittyviä käsitteitä
  • suoriin liittyvät käsitteet
  • kulmien väliset yhteydet


8. vuosiluokka

  • kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä
  • tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen
  • yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys
  • geometrista konstruointia
  • yhtenevyyskuvauksia: peilaukset, kierto ja siirto tasossa
  • symmetria suoran ja pisteen suhteen
  • Pythagoraan lause
  • kolmion ja ympyrän välisiä yhteyksiä


9. vuosiluokka

  • kappaleiden nimeäminen ja luokittelu
  • kappaleen pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
  • geometrista konstruointia
  • trigonometriaa ja suorakulmaisen kolmion ratkaiseminen


Tilastot ja todennäköisyys


6. vuosiluokka

  • todennäköisyyden käsite
  • diagrammien tulkinta


9. vuosiluokka

  • todennäköisyyden käsite
  • frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi
  • keskiarvon, tyyppiarvon ja mediaanin määrittäminen
  • hajonnan käsite
  • diagrammien tulkinta
  • tietojen kerääminen, muuntaminen ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa


Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8


Ajattelun taidot ja menetelmät

Oppilas

  • huomaa eri tapauksien yhtäläisyydet ja säännönmukaisuudet
  • osaa käyttää puheessaan loogisia elementtejä kuten ja, tai, jos niin, ei, on olemassa, ei ole olemassa
  • osaa päätellä yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon
  • osaa muuntaa yksinkertaisen tekstimuodossa olevan ongelman matemaattiseen esitysmuotoon ja tehdä suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi, ratkaista sen ja tarkistaa tuloksen oikeellisuuden
  • osaa käyttää luokittelua matemaattisten ongelmien ratkaisuissa
  • osaa esittää järjestelmällisesti mahdolliset ratkaisuvaihtoehdot taulukkoa, puu-, polku- tai muuta diagrammia käyttäen.


Luvut ja laskutoimitukset

Oppilas osaa

  • arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito
  • korottaa luvun potenssiin, jonka eksponenttina on luonnollinen luku ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä.
  • ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta
  • käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa.


Algebra

Oppilas osaa

  • ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön
  • sieventää yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita
  • potenssien laskutoimitukset
  • muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä
  • käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen
  • arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet.


Funktiot

Oppilas

  • osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta
  • osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan
  • osaa etsiä lineaarisen funktion nollakohdan
  • osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta
  • tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; hän osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä.


Geometria

Oppilas osaa

  • tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet
  • soveltaa oppimiansa piirin, pinta-alan ja tilavuuden laskutapoja
  • käyttää harppia ja viivoitinta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen
  • löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa
  • soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa
  • käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen
  • suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia sekä muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä.


Todennäköisyys ja tilastot

Oppilas osaa

  • määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä; hän ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa
  • lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon, mediaanin ja tyyppiarvon.
Henkilökohtaiset työkalut
Näkymät
Valikko: